3) Equivalência de áreas: Dados os segmentos a, b e c determinar x tal que ax=bc.
Chamamos de segmentos construtíveis aqueles que podem ser obtidos a partir de segmentos dados, por meio de construções com régua e compasso. Um exemplo é a solução da equação algébrica ax=bc. São dados os segmentos a, b e c. A construção é feita como se segue:
a) Constrói-se inicialmente o retângulo ABCD de lados b e c. Toma-se um ponto E na semi-reta AD, tal que DE=a, e prolonga-se o segmento EC até determinar o ponto F na semi-reta AB. Completa-se o retângulo AFGE. A solução é o segmento CH, onde H é a intersecção da semi-reta DC com o lado FG do retângulo. A justificativa vem de Euclides que afirma: "Em qualquer paralelogramo, os complementos dos paralelogramos construídos sobre a diagonal do paralelogramo dado são iguais (em área). Na figura, ABCD é o paralelogramo inicial, DGFH e FEBI são "paralelogramos construídos sobre a diagonal" DB e temos que os paralelogramos AEFG e FICH são os complementos dos paralelogramos DGFH e FEBI, respectivamente, e têm mesma área.