Informática Básica.

Olá a todos. Sejam bem vindos. Vamos fazer desse blog um meio de discussão e aprendizagem sobre geometria e construções geométricas e uso de tecnologias.

4.4) Dois triângulos que tem mesmas bases e mesmas alturas são sempre equivalentes, logo se é dado um triângulo ABC, para obter outro equivalente basta traçar uma reta paralela a um dos lados e tomar como base do novo triângulo a mesma do anterior e o terceiro vértice sobre a reta paralela.
Observe a figura. Essa idéia é fundamental para transformar um polígono de n lados em um equivalente de n-1 lados e vice-versa, ou seja um de n lados em um de n+1 lados. EXERCÍCIO: Dado um quadrilátero obter um triângulo equivalente. Dado um pentágono obter um hexágono equivalente.

4.3) E a quadratura do círculo? Isto é obter l tal que l*l=pi*r*r? Este é impossível com régua e compasso. Só soluções aproximadas. Vamos ver mais tarde..

4.2) Quadratura de um trapézio.
De acordo com o exercício anterior, para quadrar um trapézio temos que obter o lado de um quadrado que tenha mesma área de um trapézio dado, ou seja, obter l tal que l*l=(B + b)*h/2, assim l deve ser média geométrica entre B+b e h/2, ou entre (B+b)/2 e h. Veja a figura.

4) Quadratura de um polígono.
Um problema antigo e conhecido sobre equivalência de áreas é aquele que fala sobre a quadratura de um polígono. Ele consiste em se determinar um quadrado que seja equivalente (mesma área) a um polígono dado.
4.1) Quadratura de um triângulo com base b e altura h. Pelo exposto acima devemos obter l lado do quadrado tal que l*l=(b*h)/2. Graficamente é preciso determinar a média geométrica entre dois segmentos b/2 e h. O quadrado FGHI na figura é solução do problema.

3) Equivalência de áreas: Dados os segmentos a, b e c determinar x tal que ax=bc.
Chamamos de segmentos construtíveis aqueles que podem ser obtidos a partir de segmentos dados, por meio de construções com régua e compasso. Um exemplo é a solução da equação algébrica ax=bc. São dados os segmentos a, b e c. A construção é feita como se segue:
a) Constrói-se inicialmente o retângulo ABCD de lados b e c. Toma-se um ponto E na semi-reta AD, tal que DE=a, e prolonga-se o segmento EC até determinar o ponto F na semi-reta AB. Completa-se o retângulo AFGE. A solução é o segmento CH, onde H é a intersecção da semi-reta DC com o lado FG do retângulo. A justificativa vem de Euclides que afirma: "Em qualquer paralelogramo, os complementos dos paralelogramos construídos sobre a diagonal do paralelogramo dado são iguais (em área). Na figura, ABCD é o paralelogramo inicial, DGFH e FEBI são "paralelogramos construídos sobre a diagonal" DB e temos que os paralelogramos AEFG e FICH são os complementos dos paralelogramos DGFH e FEBI, respectivamente, e têm mesma área.

2) Ainda com a construção anterior construir sobre cada lado do pentágono um retânguloa áureo cujos lados são AG e AF. Como foi verificado nas relações anteriores.